નિશ્ચિત સંકલન intlimits_0^{100} {frac{x}{{{e^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int\limits_0^{100} \frac{x}{e^{x^2}} \,dx$. $t = x^2$ આદેશ લેતા,$dt = 2x \,dx$ મળે,તેથી $x \,dx = \frac{dt}{2}$. જ્યારે $x = 0$,ત્યા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} (1 - e^{-10000})$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int\limits_0^{100} \frac{x}{e^{x^2}} \,dx$. $t = x^2$ આદેશ લેતા,$dt = 2x \,dx$ મળે,તેથી $x \,dx = \frac{dt}{2}$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0^2 = 0$. જ્યારે $x = 100$,ત્યારે $t = 100^2 = 10000$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int\limits_0^{10000} \frac{1}{e^t} \cdot \frac{dt}{2} = \frac{1}{2} \int\limits_0^{10000} e^{-t} \,dt$. સંકલન કરતા: $I = \frac{1}{2} \left[ -e^{-t} \right]_0^{10000} = \frac{1}{2} (-e^{-10000} - (-e^0))$. $e^0 = 1$ હોવાથી: $I = \frac{1}{2} (1 - e^{-10000})$.

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{100} {\frac{x}{{{e^{{x^2}}}}}} \,dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$\int_0^{\infty} \frac{dx}{(x^2+4)(x^2+9)}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$9 \int_0^9 \left[ \sqrt{\frac{10x}{x+1}} \right] dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે.

$\int_{-2}^{2} |[x]| \, dx = $

$\int_{-1}^{1} |1 - x| \,dx = $

$\int_0^{\pi /2} {\sqrt {\cos \theta } {{\sin }^3}\theta } \,d\theta = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module